Contoh Soal Limit Fungsi Trigonometri3/21/2021
Rumus dasar limit fungsi trigonometri, yaitu: Dari rumus dasar diatas dapat dikembangkan rumus-rumus sebagai berikut: Atau dapat disimpulkan: Untuk lebih jelasnya ikutilah contoh soal berikut ini: 01.Tentukanlah hasil setiap limit fungsi trigonometri berikut ini jawab Menyesuaikan dengan rumus limit fungsi trigonometri diatas, jika p x a maka untuk nilai x mendekati a diperoleh nilai p mendekati 0, sehingga.
Tentukanlah hasil setiap limit fungsi trigonometri berikut ini jawab Disamping rumus pengembangan di atas sering pula digunakan rumus rumus trigonometri lainnya yang telah dipelajari pada bab sebelumnya, yakni Untuk lebih jelasnya pemakaian rumus-rumus di atas, ikutilah contoh soal berikut ini 03. Tentukanlah hasil setiap limit fungsi trigonometri berikut ini. Ketika x to dfracpi4, maka p to 0, sehingga bentuk limit dapat ditulis menjadi beginaligned limp to 0 dfracp sin 3p2(1-cos 2p) limp to 0 dfracp sin 3p2(1-(1-2sin2 p) limp to 0 dfracp sin 3p4 sin2 p dfrac14 limp to 0 left(dfracpsin p cdot dfracsin 3psin pright) dfrac14 cdot 1 cdot 3 dfrac34 endalignedJadi, nilai dari limit tersebut adalah boxeddfrac34 (Jawaban B). Untuk soal limit fungsi aljabar, dipisahkan dalam postingan lain karena soalnya akan terlalu banyak bila ditumpuk menjadi satu. Soal juga dapat diunduh melalui tautan berikut: Download (PDF). Perhatikan bahwa hanya limit untuk sinus dan tangen yang dapat dirumuskan nilainya seperti di atas, tidak berlaku untuk cosinus. Berdasarkan rumus limit fungsi trigonometri displaystyle limx to 0 dfracsin mxsin nx dfracmn, untuk m 2 dan n 6, diperoleh boxeddisplaystyle limx to 0 dfracsin 2xsin 6x dfrac26 dfrac13 (Jawaban B). Munculkan bentuk yang sesuai dengan rumus limit fungsi trigonometri yang ada dengan cara membagi setiap suku pada pembilang dan penyebut dengan x. Berdasarkan rumus limit fungsi trigonometri displaystyle limx to 0 dfracsin mxtan nx dfracmn, untuk m 2 dan n frac12, diperoleh beginaligned displaystyle limx to 0 dfracsin3 2xtan3 frac12x displaystyle limx to 0 left(dfracsin 2xtan frac12xright)3 left(dfrac2frac12right)3 (4)3 (22)3 26 endalignedJadi, nilai dari boxeddisplaystyle limx to 0 dfracsin3 2xtan3 frac12x 26 (Jawaban D). Langkah selanjutnya adalah dengan melakukan pemisahan pecahan menjadi dua suku, lalu munculkan bentuk yang sesuai dengan rumus limit fungsi trigonometri yang ada. Langkah selanjutnya adalah dengan mengeluarkan konstanta dari bentuk limitnya, lalu munculkan bentuk yang sesuai dengan rumus limit fungsi trigonometri yang ada dengan cara mengelompokkan. Kelompokkanpecahkan fungsi dalam bentuk perkalian pecahan yang dapat ditentukan nilainya dengan menggunakan rumus limit trigonometri. Kalikan pembilang dan penyebut fungsi dengan (1cos x) sehingga pembilang dapat diubah bentuknya dengan menggunakan Identitas Pythagoras. Kalikan pembilang dan penyebut fungsi dengan (cos 2xcos 7x) sehingga penyebut dapat diubah bentuknya dengan menggunakan Identitas Pythagoras. Untuk itu, diperoleh beginaligned displaystyle limx to 0 dfrac1-cos 2x x tan 2x limx to 0 dfrac1-(1-2 sin2 x) x tan 2x limx to 0 dfrac2 sin2 x x tan 2x limx to 0 left(2 cdot dfracsin x x cdot dfracsin xtan 2xright) 2 times 1 times dfrac12 1 endaligned Jadi, nilai dari boxeddisplaystyle limx to 0 dfrac1-cos 2x x tan 2x 1 (Jawaban C). Ide utamanya adalah mengubah bentuk cos 4x menjadi 1-2 sin2 2x. Untuk itu, diperoleh beginaligned displaystyle limx to 0 dfrac1-cos 4xx sin x limx to 0 dfrac1-(1-2 sin2 2x)x sin x limx to 0 dfrac2 sin2 2xx sin x limx to 0 left(2 cdot dfracsin 2xx cdot dfracsin 2xsin xright) 2 cdot 2 cdot 2 8 endalignedJadi, nilai dari boxeddisplaystyle displaystyle limx to 0 dfrac1-cos 4xx sin x 8 (Jawaban D). Ide utamanya adalah mengubah bentuk cos 5x menjadi 1-2 sin2 dfrac52x. Untuk itu, diperoleh beginaligned displaystyle limx to 0 dfracsin 3x cdot tan 5x 1-cos 5x limx to 0 dfracsin 3x cdot tan 5x 1-(1-2 sin2 dfrac52x) limx to 0 dfracsin 3x cdot tan 5x2 cdot sin dfrac52x cdot sin dfrac52x limx to 0 left(dfrac12 cdot dfracsin 3x sin dfrac52x cdot dfractan 5x sin dfrac52xright) dfrac12 cdot dfrac65 cdot dfrac105 dfrac65 endalignedJadi, nilai dari boxeddisplaystyle limx to 0 dfracsin 3x cdot tan 5x 1-cos 5x dfrac65 (Jawaban E). Perhatikan bahwa beginaligned A 1-sin2 x (1sin x)(1-sin x) B left(sin dfrac12x-cos dfrac12xright)2 colorbluesin2 dfrac12x cos2 dfrac12x-colorred2 sin dfrac12x cos dfrac12x colorblue1-colorredsin x endalignedDengan demikian, kita peroleh beginaligned displaystyle limx to fracpi2 dfrac1-sin2 xleft(sin dfrac12x-cos dfrac12xright)2 limx to fracpi2 dfrac(1sin x)cancel(1-sin x)cancel1-sin x limx to fracpi2 (1sin x) 1sin dfracpi2 112 endalignedJadi, nilai dari limit tersebut adalah boxed2 (Jawaban E). Dengan mengalikan fungsi tersebut dengan bentuk sekawan penyebutnya, diperoleh beginaligned displaystyle limx to fracpi 8 dfracsin2 2x-cos2 2x sin 2x-cos 2x limx to fracpi 8 left(dfracsin2 2x-cos2 2x sin 2x- cos 2x times dfracsin 2x cos 2xsin 2x cos 2xright) limx to fracpi 8 dfraccancel(sin2 2x-cos2 2x)(sin 2x cos 2x)cancelsin2 2x-cos2 2x limx to fracpi 8 (sin 2x cos 2x) sin dfrac2pi8 cos dfrac2pi8 dfrac12sqrt2 dfrac12sqrt2 sqrt2 endalignedJadi, nilai dari boxeddisplaystyle limx to fracpi 8 dfracsin2 2x- cos2 2x sin 2x-cos 2x sqrt2 (Jawaban E).
0 Comments
Leave a Reply.AuthorWrite something about yourself. No need to be fancy, just an overview. ArchivesCategories |